年最大風速の変動係数

IEC61400-1:2019では、年最大風速の変動係数が大きい場合のDLC6.1及びDLC6.2における荷重の部分安全率の算定方法が規定されました。

ここでは、数式や意味の補足をしようと思います。

尺度パラメータ（scale parameter）

ここで、

再現期間は、50、100、500年などが想定されています。すなわち、まず、既知の再現期待値から、変動係数を算出する方法を示し、その次に、変動係数が15%を超えた場合の部分安全率の補正の方法を示しています。

したがって、上記の例では、50年再現期待値と100年再現期待値から、変動係数を算出する例が示されていますが、100年再現期待値と500年再現期待値から算出してもよく、例えば、建築物荷重指針の100年再現期待値と500年再現期待値からαを見積もることもできます。

モードまたは位置パラメータ（mode / location parameter）

上記のα及びβは、ガンベル分布(Gumbel distribution)を表すためのパラメータです。αは尺度パラメータ、βはモード（最頻値）または位置パラメータを表します。以下は、ガンベル分布を累積分布関数として表した式です。

平均値（mean）

期待値になります。0.5772はオイラー定数を意味します。

標準偏差（standard deviation）

変動係数（coefficient of value, COV）

上記の変動係数は、年最大風速に対する変動係数を意味しています（年最大風速の平均値に対する標準偏差の比）。

変動係数という用語自体は、平均値に対する標準偏差の比という意味のため、文脈により、50年再現期待値や100年再現期待値の変動係数という意味で使用される場合もあります。

年最大風速の変動係数の例

例として、建築物荷重指針の値を用いて、算定した変動係数を以下の表に示します。マップで示される範囲の中では、100年再現期待値と500年再現期待値の差は、2m/s～4m/sとなっています。マップに示されていない伊豆諸島、小笠原諸島、沖縄諸島などは、6m/s～8m/sとなっており、変動係数COVも15%以上となります。

	地点1	地点2	地点3	伊豆諸島	小笠原諸島、沖縄諸島他
U100	44	42	38	46	50
U500	48	46	42	52	58
α	2.48	2.48	2.48	3.72	4.96
β	32.60	30.60	26.60	28.89	27.19
μ	34.03	32.03	28.03	31.04	30.05
σ	3.18	3.18	3.18	4.77	6.36
COV	0.09	0.10	0.11	0.15	0.21

【参考文献】
日本建築学会、建築物荷重指針・同解説（2015）

その他の事例としては、神田（1982）による変動風速マップがあります。このマップは、中原（1981）が日本全国163か所の気象官署の観測データから年最大風速を整理した結果（1929～1977年）を参照し、標本数が30以上の観測地点の50年再現期待値のCOVを求めて、等高線図（コンターマップ）にしたものです。この結果では、近畿の一部と九州南部が15%～16%という結果が示されています。

【参考文献】
神田順, 動的応答を考慮した風荷重の確率統計的評価, 風工学シンポジウム, 1982.
中原満雄, 年最大風速の再現期待値, 建築研究資料 No.26, 1981.